位运算的整理

在计算机的世界，都是0和1 ，利用这个0和1组成了计算机的基础，数字是如何在计算机中表示的？二进制到底是什么？

数字怎么表示

在刚开始学编程的时候，有几种常见的数据基础的数据类型占用几个字节，如int 占16个字节（不同的语言体系不同，这里以C语言为例）。

一个字节可以表示两个数字0和1 ，占16个字节就可以用2^16个数字。

为了能够表示负数，单独保留一个字节作为符号位， 所以int的整型的范围是从-32768到32767 .

二进制的换算

十进制的数字是逢十进一，二进制很简单是逢二进一，比如十进制：3+9=12. 在二进制中:1+1=10.

计算二进制的方法与十进制也相同，比如在十进制中想取个十百的数字，可以分别除10的倍数。

比如取456的各位的数：       

456/10=45余6 ,        
 
45/10=4 余5          

4/10= 0余4         

最终倒序返回时456

 ```   

 换成二进制的方法与十进制相同,唯一的区别是负数的表示方法不同。 

 ``` cte   
比如获得13的二进制数据：   

13/2=6余1      

6/2=3余0     

3/2=1余1   

1/2 余1 

所以13 就是倒序 1101      

 ```   

 负数的表示方法，**取反码，然后加1**：   

 ``` cte   

13的原码 1101，对应的反码是：0010，然后加1 ，0011（完整的数据：‭1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011‬）

常用的二进制的使用

二进制的运算效率高于其他计算方法，在日常的代码中，如果理解没有障碍的话，个人推荐优先使用位运算。

1. 奇数和偶数的判断

   		 a&1  = 0 偶数 
   		 a&1 =  1 奇数 
   
       ```    
   
   2. 取模运算     
   
       ``` cte 
   
         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)     
   
         a%16 ==> a&15
   
       ```  
    
   
   3. 求绝对值    
   
      ``` cte 
   
   	 int abs( int x ) 
   	  { 
   	     int y ; 
   	     y = x >> 31 ; 
   	    return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
   	  } 
    
      ```      
   
     4. 乘以2的次幂    
   
   
     ``` cte   
   
         10>>1=20    
   
         10>>2=40  
   
         10>>3=80